先把最核心的差异摆清楚。你已经熟丝杠版计算器了，切到同步带只需要盯住这 4 点变化：
| 关键点 | 丝杠 | 同步带 |
|---|---|---|
| 电机转一圈滑块走多远 | = 导程 Ph（5~40 mm） | = π·Dp（13~80 mm，直连时天然大） |
| 力臂 | Ph/(2π) | Dp/2（大得多，扭矩需求更小） |
| 效率 η | 0.9（滚珠）/ 0.5（梯形） | 0.96~0.98（同步带传动更高效） |
| 3 项校核 | C_a / 长径比 L/D / DN 值 | UM / 齿数 z / 惯量比 R ≤ 20（更严） |
| 类型 | 典型参数 | 说明 |
|---|---|---|
| 🟢 已确定 | 负载 m · 输送速度 V · 定位时间 t · 外力 F_a · 摩擦系数 μ · 倾角 α | 由客户/工艺给定，不能改 |
| 🟡 先假设 | 带轮分度圆 Dp · 齿数 z · 加减速时间 t_a · 电机 J_m · 减速比 i | 先猜一个，算完看合不合理，不合理回头改 |
| 🔴 待求 | 轴向力 F · 匀速扭矩 T_L · 加速扭矩 T_a · 总扭矩 T_M · 惯量比 R | 目标输出，选电机的依据 |
| 参数 | 符号 | 单位 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 运动速度 | V | mm/s | 300 | 皮带线速度（罗安视频 300 mm/s） |
| 负载质量 | m | kg | 5 | 含滑台+夹具+工件（罗安视频 5 kg） |
| 行程 | L | mm | 500 | 单次移动距离 |
| 定位时间 | t | s | 1 | 从起点到终点总耗时 |
| 加减速时间 | t_a | s | 0.2 | 同步带弹性大，罗安推荐 0.15~0.3s，太短易共振 |
| 倾角 | α | ° | 0 | 水平=0 / 竖直=90 / 斜置=你填 |
| 外力 | F_a | N | 0 | 夹取/推压等外部反力 |
| 摩擦系数 | μ | — | 0.01 | 导轨滑块 0.01（罗安视频用）/ 平面滑动 0.1~0.2 |
| 扭矩安全系数 | S | — | 2 | 同步带 2.0~2.5（比丝杠 1.5~2.0 更保守） |
| 皮带寿命系数 | FS | — | 1.5 | 一般 1.5 / 频繁启停 2.0 · 校核皮带拉力 |
| 减速比 | i | — | 1 | 直连=1 · 罗安强调"强烈建议配减速机" |
| 参数 | 符号 | 单位 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 带轮分度圆 | Dp | mm | 12.72 | 常见 12.72 / 15.28 / 19.10 / 25.46（罗安视频 12.72） |
| 带轮齿数 | z | — | 20 | ≥15 齿保证啮合 · 12/15/18/20/25/30 常用 |
| 带轮质量 | Mp | kg | 0.1 | 含主动+从动之和 · 铝合金典型 0.05~0.5 kg |
| 皮带自身质量 | Mb | kg | 0.05 | 全长皮带质量 · 已算入负载 m 则填 0 |
| 机械效率 | η | — | 0.98 | 同步带 0.96~0.98（高于丝杠 0.9） |
| 参数 | 符号 | 单位 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 电机额定转速 | n | rpm | 3000 | 常见 2000/3000 rpm |
| 转子惯量 | Jm | kg·m² | 0.62×10⁻⁴ | 从上方"品牌 · 系列 · 瓦数"三级下拉自动填 |
物理含义：带轮转一圈，皮带（滑块）走多远。这就等于丝杠里的"导程 Ph"，但同步带 UM 天然大得多——因为分度圆 Dp 就有 12~30mm，π×12.72 ≈ 40 mm/rev。
右侧栏的"传动配置"下拉就是这个逻辑：切到"配减速机 i=3"，UM 上限自动放宽到 120，同时 i=3 会自动折算到扭矩和惯量计算里。
物理含义：速度 = 转速 × 单位移动量。V=300 mm/s，UM=40 mm/rev → 每秒 7.5 圈 = 450 rpm。
角加速度 ε 是电机从 0 加速到 n_req 的角加速度，用于下一步算加速扭矩。
为什么不含 m·a：茗宇 Excel 和厂商样册的标准做法是把匀速力和加速力分开算（后者进 T_a）。这跟丝杠版一致。
| 工况 | α | 公式简化为 |
|---|---|---|
| 水平（罗安视频） | 0° | F = F_a + μ·m·g |
| 竖直上行 | 90° | F = F_a + m·g（重力全部对抗） |
| 斜置 | 你填 | F = F_a + μ·m·g·cosα + m·g·sinα |
加速段最大力 F_max = F_static + m·a（用于校核皮带拉力，第 6 步补充说明）。
物理含义：带轮上的匀速扭矩 = 拖动力 × 力臂(Dp/2) / 效率。折算到电机端要除以减速比 i 和减速机效率 η_g（i=1 时 η_g=1）。
罗安视频计算：F=0.5N × 力臂 6.36mm ÷ 0.98 ≈ 0.00324 N·m（视频里口报 0.032 是口误，公式对但数值差 10 倍）。
用途：T_L 应小于电机额定扭矩（长期运行标准）。
推导：直线运动等效转动惯量 = m·r²，r 就是带轮半径 Dp/2。跟丝杠"J = m·(Ph/2π)²"是同一个原理，只是换了力臂。
物理含义：克服惯量的扭矩 = 转动惯量 × 角加速度。加电机自身 Jm，因为它自己也要加速。
用途：T_a 应小于电机最大扭矩（≈3×额定扭矩）；T_M 用于最终选型对比样册。
限值：直连 40 · i=3 时 120 · i=5 时 200 · i=10 时 400（都是 mm/rev）。
不通过怎么办：① 换更小的带轮 Dp · ② 加减速机（推荐） · ③ 换更大惯量的电机（成本高不推荐）
为什么：啮合齿数太少 → 皮带受力集中在少数几颗齿上 → 早期磨损/跳齿。
不通过怎么办：加大带轮齿数（会顺带增大 Dp，注意重新校核 ①）。
为什么更严：同步带的弹性远大于丝杠——皮带本身会拉伸/回弹，惯量比高时容易引发共振和振荡。
丝杠可以到 R=30 一刀切，同步带主流 ≤10，极限 ≤20。
| R 范围 | 适用场合 | 做法 |
|---|---|---|
| R < 3 | 高精 CNC · 半导体 | OK · 但注意 R<1 会浪费电机成本 |
| 3~5 | 快响应（贴片/键合） | 最优带 |
| 5~10 | 一般工业（搬运/包装） | OK |
| 10~20 | 重载（转台/卷绕） | 响应慢，但同步带能接受 |
| > 20 | 不匹配 | 加减速机 → R 变为 R/i²，或换大惯量电机 |
| 参数 | 视频给的值 | 视频算出 | 计算器算出 | 偏差 |
|---|---|---|---|---|
| 负载 m | 5 kg | n = 240 rpm（他把 UM 圆整到 40） T_L = 0.032 N·m（口误，公式对但数值差 10 倍） J_total = 2.04 kg·cm² ε = 235.5 rad/s² T_a = 0.7536 N·m T_总 = 0.7568 N·m ×2 安全 → 1.5136 N·m 选 400W 三菱伺服 R ≈ 14 |
n = 450 rpm T_L = 0.003 N·m ✅ J_total = 2.06e-4 kg·m² = 2.06 kg·cm² ✅ ε = 235.85 rad/s² ✅ T_a = 0.063 N·m T_M(含 S=2) = 0.133 N·m 3 项校核 全 ✅ R = 3.33（用了三菱 HG-KR 低惯量档 Jm=6.2e-5） |
转速差是他把 UM 从 39.96 圆整成 40，用 300÷40=7.5 转/秒×60=450 rpm，视频里他后来自己也说"250 除以 40 是 6.25... 300 除以 40 是 7.5 圈"，然后又说得到 240——这里视频有明显算错。 T_L 数量级完全一致 ✅ J_total 完全一致 ✅ ε 完全一致 ✅ 他 R=14 是因为选了大惯量的 HG-SR 400W；用低惯量 HG-KR 惯量比会小得多 |
| 速度 V | ||||
| Dp | ||||
| 齿数 z | ||||
| t_a | ||||
| μ |
| 对比项 | 丝杠 | 同步带 | 影响 |
|---|---|---|---|
| 力臂 | Ph/(2π) ≈ 1~6 mm | Dp/2 ≈ 6~40 mm | 扭矩小 |
| 单位移动量 UM | = Ph（5~40 mm/rev） | = π·Dp（40~250 mm/rev） | 惯量大 |
| 效率 η | 0.9（滚珠）/ 0.5（梯形） | 0.96~0.98 | 损耗小 |
| 惯量组成 | 负载折算 + 丝杠自身 J_B + 联轴器 J_C | 负载+皮带折算 + 带轮 J_pulley（2 个） | 结构简单 |
| 校核 ① | 动额定负载 Ca（寿命） | 单位移动量 UM ≤ 40（罗安金句） | 侧重点不同 |
| 校核 ② | 长径比 L/D（刚性） | 齿数 z ≥ 15（啮合强度） | 侧重点不同 |
| 校核 ③ | DN 值（临界转速） | 惯量比 R ≤ 20（比丝杠严） | 更严 |
| 典型精度 | 0.01~0.05 mm（重复定位） | 0.05~0.2 mm（弹性大） | 丝杠精 |
| 典型速度 | 1~2 m/s | 2~5 m/s（可更快） | 同步带快 |
| 典型行程 | ≤2 m（长径比限制） | 可到 10+ m | 同步带长 |
| 价格 | 贵（滚珠丝杠+精密加工） | 便宜（皮带+带轮） | 同步带省 |
| 典型场合 | CNC · 半导体 · 精密检测 | 输送 · 包装 · 分拣 · 长行程 | — |
Dp=12.72 时 UM ≈ 40，是极限。任何比 M 系列（Dp=12.72）大的同步带（HTD 5M 的 Dp=15.28，8M 的 Dp=25.46...）直连都会超。
破解：加 i=3~10 减速机（罗安 1 号建议）。
同步带弹性远大于丝杠。t_a=0.15~0.3s，不要低于 0.1s。
破解：接受更长的加减速时间；或换成 PU（聚氨酯+钢丝）皮带。
小带轮省成本，但齿少 = 啮合齿数少 = 应力集中。
破解：齿数 ≥15；追求刚性 ≥20。
同步带没有丝杠的自锁性。断电时负载会直接落下。
破解：竖直提升机构必须配电磁抱闸伺服或独立机械制动器。
长行程（>2m）时皮带自身质量可能比负载还重。
破解：Mb 单独输入（没算，你的表也没算——建议加）。
丝杠可以 R ≤30，同步带主流 ≤10。R=15~20 时响应会明显变慢。
破解：动态性能要求高的场合 R ≤ 10。